蓝桥杯-- 2013年省赛C组

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A 猜年龄

美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。

一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：

“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”

请你推算一下，他当时到底有多年轻。

参考代码(暴力解题)

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a[10]={0},j;
	//逼近范围实际为18-21; 
	for(int i=10;i<30;i++)
	{
		int m=pow(i,3); 
		int n=pow(i,4);
		memset(a,0,10);
		if(m>=1000&&m<10000&&n>=100000&&n<1000000)
		{
			for(j=0;j<4;j++)
			{
				a[m%10]++;
				m=m/10;
			} 
			for(j=0;j<6;j++)
			{
				a[n%10]++;
				n=n/10;
			} 
		}
		for(j=0;j<10;j++)
		{
			if(a[j]!=1)
				break;
			if(j==9)
				printf("%d",i); 	
		}
	}
	return 0;
}

该题逼近到18-21可以直接输出 立方四次方 肉眼观察即可

B 马虎的算式

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

思路;将五位分别进行枚举 再组合成数 再求解

参考代码(暴力解题)

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#include<stdio.h>
int main()
{
	int count=0;
	for(int a=1;a<10;a++)
	{
		for(int b=1;b<10;b++)
		{
			if(a!=b)
			{
				for(int c=1;c<10;c++)
				{
					if(a!=c&&b!=c)	//注意判断时 将该位与已存在的数进行判断 看是否不等
					{
						for(int d=1;d<10;d++)
						{
							if(c!=d&&a!=d&&b!=d)
							{
								for(int e=1;e<10;e++)
								{
									if(a!=e&&b!=e&&c!=e&&d!=e)
									{
										int i=a*10+b;
										int j=c*100+d*10+e;
										int m=a*100+d*10+b;
										int n=c*10+e;
										if(i*j==m*n)
										{
											count++;
											printf("%d*%d=%d*%d\n",i,j,m,n);
										}
									}	
								}
							}	
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",count);
	return 0;
}

C 振兴中华

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。

地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）

一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：

从我做起振

我做起振兴

做起振兴中

起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。

请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

参考代码(暴力解题)

思路:第一行和第一列只有一种走法 都置为1，其他格子的走法都等于他的上一行同列元素与该行前一列元素的和。最终的结果就是最后一行最后一列的元素值.

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#include <stdio.h>
int main()
{
	int a[4][5];
	for(int i=0;i<5;i++)
		a[0][i]=1;
	for(int i=0;i<4;i++)
		a[i][0]=1;
	for(int i=1;i<4;i++)
	{
		for(int j=1;j<5;j++)
			a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-1][j];
	}
	printf("%d",a[3][4]);
	return 0;
}

D 幻方填空

幻方是把一些数字填写在方阵中，使得行、列、两条对角线的数字之和都相等。

欧洲最著名的幻方是德国数学家、画家迪勒创作的版画《忧郁》中给出的一个4阶幻方。

他把1,2,3,…16 这16个数字填写在4 x 4的方格中。

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16 ?  ?  13 
?  ?  11 ? 
9  ?  ?  * 
?  15 ?  1

表中有些数字已经显露出来，还有些用?和*代替。

请你计算出? 和 * 所代表的数字。并把 * 所代表的数字作为本题答案提交。

请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

参考代码(暴力解题)

思路:利用stl全排列函数

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10]={2,3,4,5,6,7,8,10,12,14};
void check()
{
	int r1=16+a[0]+a[1]+13;
	int r2=a[2]+a[3]+11+a[4];
	int r3=9+a[5]+a[6]+a[7];
	int r4=a[8]+15+a[9]+1;
	
	int c1=16+a[2]+9+a[8];
	int c2=a[0]+a[3]+a[5]+15;
	int c3=a[1]+11+a[6]+a[9];
	int c4=13+a[4]+a[7]+1;
	
	int d1=16+a[3]+a[6]+1;
	int d2=13+11+a[5]+a[8];
	
	if(r1==r2&&r2==r3&&r3==r4&&r4==c1&&c1==c2&&c2==c3&&c3==c4&&c4==d1&&d1==d2)
		cout<<a[7]<<endl;
}
int main()
{
	do{
		check();
	}while(next_permutation(a,a+10));
	return 0;
}

E 公约数公倍数

我们经常会用到求两个整数的最大公约数和最小公倍数的功能。

下面的程序给出了一种算法。

函数 myfunc 接受两个正整数a,b

经过运算后打印出 它们的最大公约数和最小公倍数。

此时，调用 myfunc(15,20)

将会输出：

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void swap(int *a,int *b)
{
   int temp;
   temp=*a;
   *a=*b;
   *b=temp;
}

void myfunc(int a, int b)
{
   int m,n,r;  
   if(a<b) swap(&a,&b);
   m=a;n=b;r=a%b;
   while(r!=0)
   {
    a=b;b=r;
    r=a%b;
   }
   printf("%d\n",b);  // 最大公约数 
   printf("%d\n", ____________________________________);  // 最小公倍数 
}
1
答案:m/b*n或者m*n/b

完整代码实现:

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#include <stdio.h>
void swap(int *a,int *b)
{
   int temp;
   temp=*a;
   *a=*b;
   *b=temp;
}
void myfunc(int a, int b)
{
   int m,n,r;  
   if(a<b) swap(&a,&b);
   m=a;n=b;r=a%b;
   while(r!=0)
   {
    a=b;b=r;
    r=a%b;
   }
   printf("%d\n",b);  // 最大公约数 
   printf("%d\n",m*n/b);  // 最小公倍数 填空位置
}
int main()
{
	int a,b;
	while(scanf("%d%d",&a,&b)==2)
	{
		myfunc(a,b);
	}
	return 0;
}

F 三部排序

一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。

但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。

比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：

使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!

以下的程序实现了该目标。

其中x指向待排序的整型数组，len是数组的长度。

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void sort3p(int* x, int len)
{
	int p = 0;
	int left = 0;
	int right = len-1;
	while(p<=right){
		if(x[p]<0){
			int t = x[left];
			x[left] = x[p];
			x[p] = t;
			left++;
			p++;
		}
		else if(x[p]>0){
			int t = x[right];
			x[right] = x[p];
			x[p] = t;
			right--;			
		}
		else{
			__________________________;  //填空位置
		}
	}
}

如果给定数组：

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25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0

则排序后为：

1
-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25
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答案:p++

完整代码实现:

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#include <stdio.h>
void sort3p(int* x, int len)
{
	int p = 0;
	int left = 0;
	int right = len-1;
	
	while(p<=right){
		if(x[p]<0){
			int t = x[left];
			x[left] = x[p];
			x[p] = t;
			left++;
			p++;
		}
		else if(x[p]>0){
			int t = x[right];
			x[right] = x[p];
			x[p] = t;
			right--;			
		}
		else{
			p++;  //填空位置
		}
	}
}
int main()
{
	int a[14]={25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0};
	sort3p(a,14);
	for(int i=0;i<14;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}

G 核桃的数量

小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：

1. 各组的核桃数量必须相同

2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）

3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）

输入:

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2
a b c 
a,b,c都是正整数，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）

输出:

1
一个正整数，表示每袋核桃的数量。

样例输入:

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2 4 5

样例输出:

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20

样例输入:

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3 1 1

样例输出:

1
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思路:先求出两个大数的最小公倍数 再求出三个数的最小公倍数

我的代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)	//辗转相除法
{
	if(b==0)
		return a;
	else
		return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	int a[3];
	scanf("%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2]);
	sort(a,a+3);
	int b=gcd(a[2],a[1]);
	int sum=a[2]/b*a[1];
	if(sum%a[0]!=0)
		sum=sum*a[0];
	printf("%d",sum);
    return 0;
}

参考代码如下:(暴力解法)

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#include <stdio.h>
int main()
{
	int a,b,c;
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	for(int i=1;i<a*b*c;i++)
		if(i%a==0&&i%b==0&&i%c==0)
		{
			printf("%d",i);
			break;
		} 
	return 0;
}

I 带分数

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入:

1
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出:

1
2
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。 
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入:

1
100

样例输出:

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11

样例输入:

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105

样例输出:

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思路:用全排列求解

参考代码:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15],c=0;
void judge(int n)
{
	int s1=0;
	for(int i=0;i<7;i++)
	{
		s1=s1*10+a[i];
		if(s1>n)
			break;
		int s2=0;
		for(int j=i+1;j<8;j++)
		{
			s2=s2*10+a[j];
			int s3=0;
			for(int k=j+1;k<9;k++)
			{
				s3=s3*10+a[k];
				if(s3>s2)
					break;
			}
			if((s1+s2/s3)==n&&s2%s3==0)
				c++;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<9;i++)
		a[i]=i+1;
	do{
		judge(n);
	}while(next_permutation(a,a+9));
	printf("%d",c);
	return 0;
}
小礼物走一个哟
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